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第47部分（第3页）

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｝　（12。21）

k

kiki

k

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≠

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kk

12

12　（12。22）

其中；　sign（n。1）　=

。1　nk

≥

1

k

。。

0　其他

上式中；（12。17）为整个送货问题的最短路径目标，不等式　（12。18）保证每条路径上的各

分仓库的货物总需求量不超过这条路径的送货车容量，不等式（12。19）表明每条路径上分仓

库的数量不超过总分仓库数，等式　（12。20）要求每个分仓库都得到车辆的送货服务，等式

12…20

（12。21）表示每条路径所经历的分仓库组成，等式　（12。22）则限制每个分仓库的货物需求仅能

由一个车辆来完成。

上述模型只考虑了最短路径的目标以及车辆容量约束，没有考虑车辆的运行时间。若

对车辆达到分仓库的时刻进行限制，则上述问题变成有时间窗的VSP问题。

在有时间窗的VSP问题中，trki

为车辆k达到分仓库rki

的时刻，trkirkj

为车辆由分仓库rki

行驶到分仓库rkj

的时间，分仓库rki

要求到货的时间范围在＇etr

；ltr

＇之间，即车辆最早到

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