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第47部分（第1页）
｛j｝
12．4 送货集货问题
12。4。1 模型分析
12…19
送货问题是指在中心仓库中，需要向几个分仓库送货，每个分仓库对货物有一定的需
求，运送货物的车辆在中心仓库装满货后发出，把货送到各分仓库卸载，完成任务后返回
中心仓库，求满足货运需求的费用最小的车辆行驶路线。这里的送货问题指每个分仓库的
任务仅由一辆车完成，如图 12…29所示就是一个 3个车辆、 10个分仓库的送货问题，其中一
个小圆圈表示的是分仓库，图中 3个闭回路就是 3条送货路线。集货问题与此类似，只是车
辆在各分仓库的任务由卸货变为装货，装满后返回中心仓库。送货或集货问题又称车辆调
度问题，简称VRP问题。
中心仓库
图 12…29 送货问题
假定中心仓库最多可用 K辆车对 l个分仓库进行送货，每个车辆载重为
bk
（k
=
1；2；L； K） ，每个分仓库的需求为 di
（i
=1；2；L；l） ，且
di
《
bk
（k
=
1；2；L； K） ，分仓库i到分仓库 j的运距为 cij。设nk为第k辆车所包含的分仓库数
（若nk=0 表示未启用第 k辆车），用集合Rk表示此第 k条路径（第k辆车的行车路线），其
中的元素rki表示分仓库rki在路径k中的顺序为 i（不包含中心仓库）。 rki为0到l中的一个整
数，令rk
0 =
rk
（nk
＋1） =
0 表示中心仓库，则有如下表示的送货模型：
K
nk
min imize
（ c
＋
c
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