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第45部分（第12页）

上述方案出现环路1→2→1和3→5→4→3；如果打开环路求解；其总距离一定不小于13；而已

经得到总距离为12的路线；故不必再作计算；

因此得上述旅行商的最优路线为：5→3→4→1→2→5；总距离为12。

12。2。4　旅行商问题的神经网络求解

虽然可以应用匈牙利算法求解旅行商问题，但是该方法需要进行多次试探，只适用于

小规模的问题，而随着距离矩阵维数的增加，求解的时间将大量增长，求解的复杂度也急

剧增加，该方法变得不再适用，此时可采用人工智能的方法——神经网络方法进行求解。

1。连续Hopfield神经网络模型

连续Hopfield神经网络模型如图12…1所示。第i个神经元的输入为ui　，输出状态为vi；

运算放大器模拟神经元的转移函数g（其中g为sigmoid函数），跨导T　ij模拟神经元之间互连的

突触特性，电容c　i　及电阻R　i用来模拟生物神经元的输出时间常数。设有n个神经元互连，则

可用下述非线性微分方程描述：

（a）Hopfield神经元

。。。。。

。。。。。

φ

φ

12…10

（b）Hopfield神经网络

图12…1　连续时间神经网络模型

n

。

dui

（t）　ui

（t）

。ci

=ΣTijv

j

（t）　。＋

Ii

。　dt　=1　Ri

（12。3）

。v

（t）　=

g（u　）（i）

。　ii

对式（12。3）可以定义系统的能量函数为：

11　v

E　=。Σ（n）　Σ（n）　Σ（n）　Σ（n）　i

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