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第45部分（第13页）

（v）dv

（12。4）

2　i

j

iiR11111i

∫

==

。

==

＋。iijiijgvITvv0

可以证明，对于该能量函数，恒有

dE≤

0　，即当t→∞，网络达到稳态。显然应用网

dt

络的这一特性，可以进行优化问题的求解。求解时，只需将优化问题的目标函数转化成

（12。4）式的形式，然后应用式（12。3）运算到网络收敛即可。通常在用Hopfield神经网络求

解实际问题时，一般忽略能量式中的积分项，将能量函数简化为下式（12。5），以便目标函

数的映射。

E　=。　1　ΣΣn（n）　Tijviv

j

。Σ（n）　viIi

（12。5）

2　i=1　j=1　i=1

2。神经网络求解旅行商问题

对于n个用户的TSP问题，任何一个用户在最终访问路径上的访问次序可用一个n维向量

表示，因此每一个用户可用n个神经元表示。下面仍以例12…3为例说明，如果用户1第3个被

访问，则表示为00100，即第三个神经元输出为1，其余为0。为了表示n个用户，可简单地

用n╳n换位矩阵表示，如表12…14所示。

表　12…14　换位矩阵

用户

次序　1　2　3　4　5

1　0　0　1　0　0

2　0　1　0　0　0

3　1　0　0　0　0

4　0　0　0　1　0

5　0　0　0　0　1

上述换位矩阵表示巡回线路为：3→2→1→4→5

巡回距离为：distance=d（3；2）＋d（2；1）＋d（1；4）＋d（4；5）

12…11

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